Форум "Уголок Сабрины" http://www.sabrina-online.su/forum/ |
|
Головоломня http://www.sabrina-online.su/forum/viewtopic.php?f=14&t=125 |
Страница 37 из 54 |
Автор: | NetDolphin [ 18 сен 2018, 11:50 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Головоломня |
Так, чтоб подытожить эту тему. Я нашёл для таких чисел общий вид в системах счисления с основанием P≥7, он довольно простой: 210…01000# Здесь первая группа нулей (синяя) всегда содержит их P-7 штук (если P=7, то данной группы просто не будет), а вторая группа (красная) всегда три штуки. Последняя цифра, обозначенная здесь «решёткой», выражает число (Р-4). Так, для Р=10 получается уже упомянутое 2100010006. Случаи меньших Р легко перебираются. Для Р=2,3,6 таких чисел нету. Для Р=4 есть число 2101, и оно единственно. Для Р=5 есть число 12002, оно единственно, и только в данной системе число содержит «неподвижные точки» (единица в первой позиции и двойка во второй). А вот доказать, что если в некоторой системе такое число существует, то оно обязательно будет единственным — никак, блин. Не то чтобы я этим очень уж активно развлекался, но иногда вспоминаю проблему. И никак… |
Автор: | Fogel [ 24 сен 2018, 09:25 ] | ||
Заголовок сообщения: | Re: Головоломня | ||
Часы Гарри Потера?
|
Автор: | NetDolphin [ 24 сен 2018, 09:36 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Головоломня |
Да ну. Круговая логарифмическая считалка (слово "линейка" тут не совсем уместно). :) Одна головка движет стрелку, другая двигает шкалы относительно друг друга. Забавная штука, временами хочу такую в коллекцию. Они в принципе по объявлениям продаются, но я хочу не настолько сильно, чтобы отслеживать и выяснять. Лениво, в общем. :) |
Автор: | Fogel [ 24 сен 2018, 10:38 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Головоломня |
Все в один голос утверждают, что жутконеудобный девайс |
Автор: | NetDolphin [ 24 сен 2018, 15:22 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Головоломня |
Ну, я чисто теоретически (ежели представить сей агрегат в руках) тоже склоняюсь к мысли, что особым удобством он отличаться не должен. Хотя с точностью у него может быть получше, чем у классической линейки — всё ж вращением головки шкалы аккуратнее выставить можно. С другой стороны, я ж для коллекции, а не для практических расчётов хочу. :) |
Автор: | NetDolphin [ 22 окт 2018, 17:31 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Головоломня |
Подниму-ка я тему… Цитата: Трое пиратов после кораблекрушения оказались на необитаемом острове. Целый день они потратили на то, чтобы снять с обломков корабля всё хоть сколько-нибудь полезное и ценное; среди спасённого имущества оказалось и сколько-то бутылок рома. Уставшие пираты завалились спать. Ночью один из них проснулся и, хорошо зная своих коллег, решил сию же минуту забрать себе треть спиртного, а то мало ли что. Он пересчитал бутылки, но их число на три не делилось — одна оставалась лишней. Недолго думая, пират выпил её, а треть оставшихся припрятал и снова лёг спать. Через некоторое время всё повторилось. Каждый из двух других пиратов просыпался, пересчитывал бутылки, на три их число не делилось, одну лишнюю он выпивал, а треть оставшихся прятал. Утром было видно, что число бутылок сильно убавилось, но все старательно притворялись, что ничего не произошло: каждый думал, что уже располагает третьей частью рома и полагал себя самым хитрым. Пересчитали бутылки, и их число опять не делилось на три! Одну лишнюю распили сообща, а остальные поделили поровну. Сколько рома пираты спасли с разбившегося корабля? Решать полагается без какой-либо вычислительной техники (переборный скрипт написать большого ума не надо)… ну ладно, бухгалтерский калькулятор с четырьмя арифметическими действиями использовать можно. |
Автор: | StoneKing [ 23 окт 2018, 05:55 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Головоломня |
Чего-то я просчитался... Фогель уже дал правильный ответ, поэтому я ухожу деградировать в других, куда менее интеллектуальных интернетах. |
Автор: | Fogel [ 23 окт 2018, 06:02 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Головоломня |
Ну, видимо семьдесят девять. В общем-то ряд - а эн минус один равно полтора от а эн плюс один. Очевидно что число должно быть четным. Дальше не анализировал, семь чисел так прикинул... |
Автор: | NetDolphin [ 23 окт 2018, 19:39 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Головоломня |
Ну, общее решение у этой задачи 79+81k, так что 160 тоже может быть ответом, а дальше уже неправдоподобные числа идут. А неадаптированный исходник слабо решить? :) Всё то же самое, только конкурентов шестеро, и бутылки нужно на что-то другое поменять. Каждый просыпался, пересчитывал, на шесть не делилось, оставалось одно лишнее. Он его забирал себе вместе с «законной» шестой частью и т.д. Утром оно опять на шесть не делилось с одним лишним… Мартин Гарднер рассказывал прикольную историю про эту задачку. Я когда школьником прочитал, наизобретал себе штук пять велосипедов для решения диофантовых уравнений (кои в школьную программу не входили), но таки решил. :) |
Автор: | Hик [ 23 окт 2018, 20:06 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Головоломня |
Но ведь ответ Стоуна (34) тоже подходит.... |
Автор: | NetDolphin [ 23 окт 2018, 20:32 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Головоломня |
Это ты его видишь как админ или успел увидеть до правки. (: Допустим, было 34. Первый выпил одну и взял 11 из 33 оставшихся. Второй, проснувшись, насчитал 22. Выпил из них одну и взял 7 из 21 оставшейся. Третий, проснувшись, насчитал 14. Выпил одну и… осталось 13. На три уже не делится. |
Автор: | Fogel [ 23 окт 2018, 20:39 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Головоломня |
Ну, есть еще и другие решения, например с k=...-1 За спасение из пучин океана пираты остались должны Посейдону две бутылки... Далее они "честно" поделили долг |
Автор: | Hик [ 23 окт 2018, 20:43 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Головоломня |
NetDolphin писал(а): Это ты его видишь как админ или успел увидеть до правки. (: Как админ. NetDolphin писал(а): ыпил из них одну и взял 7 из 21 оставшейся. Третий, проснувшись, насчитал 14. Выпил одну и… осталось 13. На три уже не делится. Блин. Да, с математикой у меня всегда было невесело. Прошу простить. |
Автор: | SabrinaFan16 [ 23 окт 2018, 23:40 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Головоломня |
Hик писал(а): NetDolphin писал(а): Это ты его видишь как админ или успел увидеть до правки. (: Как админ. NetDolphin писал(а): ыпил из них одну и взял 7 из 21 оставшейся. Третий, проснувшись, насчитал 14. Выпил одну и… осталось 13. На три уже не делится. Блин. Да, с математикой у меня всегда было невесело. Прошу простить. У меня с математикой тоже было плохо |
Автор: | NetDolphin [ 24 окт 2018, 04:55 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Головоломня |
Fogel писал(а): Ну, есть еще и другие решения, например с k=...-1 А вот именно из-за этого я вставляю в условие фразу «Утром число бутылок сильно поубавилось». :) Если бы их было (-2), то утром столько же и осталось бы. :) Не проходит. :)
За спасение из пучин океана пираты остались должны Посейдону две бутылки... Далее они "честно" поделили долг ;) |
Автор: | Fogel [ 24 окт 2018, 05:14 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Головоломня |
Я уже говорил, не могу вспомнить кто именно из великих в школе решал подобную задачу с дележом и выкидыванием "лишнего". У него из изначально положительных чисел (задача была для обычного класса) вышло вполне себе отрицательное число. Чисел, разумеется, тоже не помню. |
Автор: | NetDolphin [ 24 окт 2018, 05:26 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Головоломня |
Согласно Гарднеру, первое документированное упоминание отрицательного решения встречается у Поля Дирака, который человек и дельта-функция, но он вроде как на авторство не претендовал. «Математические головоломки и развлечения», глава 24. |
Автор: | SabrinaFan16 [ 24 окт 2018, 13:58 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Головоломня |
NetDolphin писал(а): Согласно Гарднеру, первое документированное упоминание отрицательного решения встречается у Поля Дирака, который человек и дельта-функция, но он вроде как на авторство не претендовал. «Математические головоломки и развлечения», глава 24. Интересное суждение, мой фурревый друг. |
Автор: | NetDolphin [ 30 окт 2018, 15:55 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Головоломня |
Я тут затеял писать рассказку про диофантовы уравнения для школьников, посему подбираю и придумываю задачки. Вот ещё в близкую тему. Цитата: Тринадцать пиратов нашли сундук с золотыми монетами. При дележе восемь монет остались лишними. Пираты подрались и… гм… двумя пиратами на земле стало меньше. При новом дележе лишними остались три монеты. Пираты снова подрались и их стало ещё на троих меньше. При третьей попытке дележа лишними остались пять монет. Сколько было монет в сундуке?
|
Автор: | Quark [ 01 ноя 2018, 08:43 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Головоломня |
333 монеты, чем-то похоже на задачу о тонких плёнках, только здесь ВСЕ числа целые |
Автор: | NetDolphin [ 01 ноя 2018, 11:59 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Головоломня |
Ага, 333, ещё бы на ход решения полюбопытствовать… ;) А что все числа целые, так на то ж они и диофантовы уравнения. Вот ещё в ту же тему: Цитата: В 2014 году папе исполнилось столько лет, какова сумма цифр года его рождения. В 2015 году такое же совпадение случилось у сына, а в 2016 у мамы. Найти годы рождения всех членов этой семьи. (на этой формулировке у некоторых школьников почему-то происходит затык и я им поясняю: вот у меня год рождения 1972, складываем циферки, получаем 1+9+7+2=19; стало быть, у меня подобное совпадение было в 1972+19=1991 году) Ну и ещё одна совсем свежая — не в эту тему, зато праздничным эпизодом восьмого сезона поней навеяно. :) Цитата: За час работы на почте Дёрпи приняла к доставке четыре письма, шесть бандеролей и посылку; доставка всего этого добра стоила отправителям по действующим тарифам 44 бита. Следующий час был менее насыщенным: одно письмо и три бандероли, за которые в почтовую кассу легло 18 бит. А третий, последний час перед закрытием, принёс и того меньше: два письма и посылку. Сколько за этот последний час Дёрпи положила в кассу?
|
Автор: | Fogel [ 01 ноя 2018, 13:42 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Головоломня |
Я представил эти числа в виде лимбов радиостанции (ну, или логарифмической линейки). Для начала обнаружил что "первая" и "вторая" линейка у меня будут совпадать каждые 143 "деления" (бо сократить не выходит), потом используя "свободные элементы" выставил на них "ноль" - первое совпадение на 47й монете с такими смещениями. Толком я пожалуй не объясню, там "биения" между 11ю 13ю составляет два и на каждом "круге" они на две единицы сближаются, покуда не совпадут, а так как "смещение" одно четное, другое нет, то одна шкала должна была другую на круг обогнать... Короче, на бумажке я эти риски таки нарисовал и первое 47 вывел, а дальше поперло - 47-190-333... Оно конечно можно было выкладки и для второй пары повторить, но... я просто проверил эти первые числа - (333-5)/8... |
Автор: | Fogel [ 01 ноя 2018, 14:16 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Головоломня |
Для усугубления я бы спросил про четыре письма и две посылки а так, восемь - тупо удваиваем второй час и модифицируем шесть бандеролей второго |
Автор: | Quark [ 01 ноя 2018, 22:01 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Головоломня |
NetDolphin писал(а): Ага, 333, ещё бы на ход решения полюбопытствовать… взял эксель, в первую колонку выписал число 8 и циклически прибавить 13, вторую 3 и прибавлять 11, с последней аналогично и просматривал первую колонку, чтобы найти теже цифры в осташихся двух. именно это действие и напомнило об уравнении тонких плёнок |
Автор: | NetDolphin [ 02 ноя 2018, 04:21 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Головоломня |
Э-э, компьютер неспортивно. :) Я себе в детстве вот таких велосипедов наизобретал: раз и два. |
Страница 37 из 54 | Часовой пояс: UTC + 3 часа |
Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group http://www.phpbb.com/ |