Хм, надо будет почитать, я особо о сущности факториала не задумывался. А твое объяснение несколько притянуто за уши - одна нота = одно произведение - согласен, а вот ноль нот, это и ноль произведений. ИМХО там совсем другой смысл, и вообще, мне кажется собрались ученые мужи и сказали 0!=1 без всяких доказательств (чую ща шишкой в лоб перехвачу, но чегойто про эту историю нам в школе на уши вешали)

Аа.. извини тогда. Просто эти "деятели" - больной вопрос для меня.

Вообще-то любую ноту можно повторить, и существует еще понятие ритма, благодаря которому количество сочетаний даже из четырех нот становится практически бесконечным.

Ааа, возможно, это бы и помогло)

Вот именно, и я о том же.

_________________

_____________
Фанат Сабрины с 15 ноября 2012

Тут немного некорректная аналогия приведена. Рассматривать нужно выборку без повторения. То есть, есть у тебя, допустим, мешок с четырьмя шариками (назовём их A, B, C, D), ты не глядя вытягиваешь все четыре. Можно вытянуть в порядке "A, B, C, D", можно "B, C, D, A" и так далее. Число комбинаций будет именно 4!, то есть 24.

_________________
Все люди сумасшедши. Только каждый сумасшедш по-своему.

Ник, читай внимательно. :) Правила ЭТОЙ композиции таковы, что ты обязан сыграть каждую ноту ровно один раз, не более и не менее. Ритма там вообще нет — тебе пометили несколько фортепианных клавиш, и ты можешь лишь выбирать, в каком порядке их нажать, прочее неважно.

Фогель, встретишь тех учителей, которые это рассказывали ТАКИМ образом — надавай им по ушам и скажи, что это от меня. В комбинаторике отсутствие возможности сгенерить перестановку считается пустой перестановкой, которая вполне равноправна, точно так же как пустое множество есть множество ничем не хуже других.

То что 0!=1, можно показать и вполне без комбинаторики. Факториал удовлетворяет соотношению (n+1)! = (n+1)*n! при том, что 1!=1, так? Положи в этом соотношении n=0, получится 1!=1*0!, откуда 0!=1!/1=1, все дела. Аналогично и числа Фибоначчи для нулевого и отрицательных индексов получить можно.

Не, бить стареньких бабушек?! Да и основы геометрии они весьма основательно в меня заложили. Информатика в их исполнении конечно полная фигня была, но геометрию они знали.
P.S. правда до сих пор не могу простить им задачу на нахождение площади круга: сколько заготовок диаметром Д можно вырязать из прямоугольника МхН? Ответ был М*Н*4/Pi/Д^2. Выдраная страница из тетради и предложение вырезать из нее нужное число заготовок для меня ничем хорошим не кончилось...

Понятия не имею, что такое комбинаторика, но доказательство хорошее. Понятно сразу и почти без объяснений. То есть, это, конечно, всё равно математическая абстракция (как невозможность деления на ноль или расчёты с бесконечностью), но если не смотреть на это, как на реальность, а лишь как на математику, то подкопаться не к чему, действительно получается 0!=1.
То есть, правильно ли я понимаю, что Фогелево решение (0!+0!+0!)!(!) равняется... ээ, а чему, собственно, оно равняется? В скобках получается три, факториал трёх должен быть равен шести (3*2*1, верно?), а что означает ещё один факториал без числа в скобках в конце примера?

_________________

_____________
Фанат Сабрины с 15 ноября 2012

факториал от того, что получилось в периоде, 6!=720, 720!=2,6*10^1746, что уже больше пресловутого Гугля, факториал от ЭТОГО не "съест" даже калькулятор виндовс, не то что мой переносной

Скорее не головоломня, но... Задача как раз из комбинаторики. Надо найти все варианты перестановки некого множества (для примера возьмем то же судоку - цифры от одного до девяти). Число вариантов находится мгновенно, а вот как практически осуществить весь перебор? Можно идти "в лоб" сделать счетчик от 111111111 до 999999999 и логику выкидывающую "незаконные" варианты. Счетчик фурычит быстро, логика медленно, мне не нравится, можно с счетчиком с переменной разрядностью и "прыгающими" знакоместами (номер знакоместа последующего элемента игнорирует уже занятые позиции, как в детской считалочке) но это муторно... Нет чего-то попроще в этом плане?
Ну, можно и с готовой базой для того же судоку сделать, но это совсем не спортивно

Ну как, стандартно. Очевидное рекурсивное решение таково. Выдаёшь все перестановки, в которых на первом месте единица, а на остальных все мыслимые перестановки цифр 2…9. Потом все перестановки, в которых на первом месте двойка, и на последующих все мыслимые перестановки цифр 13…9. И так далее. Каждую промежуточную перестановку генеришь по такому же принципу, элементарный случай — одна цифра, для которой единственная перестановка суть она сама.

Делать нужно, естественно, с ручной эмуляцией рекурсии через стек-массив.

Есть ещё техника, основанная на фибоначчиевой системе счисления, в которой можно выписать однозначную связь номера перестановки с её последовательностью.

Можно ещё дядьку Кнута почитать, вполне могут быть высокоэффективные комбинаторные методы на основе специальных приёмов, но из простейших алгоритмов самый эффективный этот.

Увы, рекурсия не поддерживается... За направление спасибо, будем подумать. Пока думаю сделать просто на счетчиках с уменьшающейся разрядностью, хотя... в лоб тоже реально, каждое трехтысячное число будет правильным, но считать машина будет быстро...

Так вручную же, не на уровне языка ведь рекурсировать (тьфу-тьфу-тьфу). Заводишь банальный массив с указателем и юзаешь их как стек. Во всяком месте, где при обычных условиях стоял бы рекурсивный вызов, пихаешь в массив переставляемую комбинацию и поднимаешь указатель. Закончил обработку очередной комбинации — взял следующую из массива, опустил указатель и обрабатывай взятое. Как указатель опустится в ноль — значит всё перебрано, стоп.

Не, тут все много интереснее... Дело в том, что по условию (моего содержания) у меня на компьютере нет ничего кроме... Майкрософтовского офиса В том же Автокаде я бы не задумываясь поработал со списками, а тут выискиваю некие странные решения как сделать примерно так:
f(1)=987654321
f(2)=987654312
f(3)=987654231
...
Естественно что таблицы не выдержат полного решения, но и задачка чисто развлекательного плана для размятия мозгов.
P.S. Решалку для судоку в Экселе я уже написал, но там был применен другой подход.

Задачка из книжки которую читаю
Кем был император неведомо, но наиболее долгоживущие представители могли дожить лет до пятисот...

Был молод император наш,
Когда явился смерти страж,
Число прожитых в славе лет –
К задаче правильный ответ.
Нет проще этого числа,
Но помяни мои слова –
Коль единицу заберешь,
То вмиг квадрат ты обретешь.
Я подскажу еще чуть-чуть,
Моих ты слов не позабудь –
Квадрат, полученный тобой,
Разделится на три, усвой.
Задача требует терпенья,
Ума большого напряженья,
Но если хочешь ты пройти,
Изволь решение найти!

19 лет, причем тут супердолгожители?

Император мог склеить ласты в 10, 37, 82, 145... Короче, каждый третий квадрат натурального числа, увеличенный на единицу.

Это, конечно, если я правильно понял сии вирши: число прожитых лет, уменьшенное на единицу, должно являться точным квадратом, кратным трём.

я исходил из того, что заберешь = вычеркнешь, тогда оставшийся должен быть квадратом и минимальное простое число как раз 19, а 10, 82 и 145 не есть простые числа

NetDolphin, все верно, но ответ там единственый
Да, число еще и простое впридачу. 37

"Нет проще" может значить что угодно — поди разбери, то ли простое число, то ли что ответ не трудно найти. Впрочем, "забрать единицу" — аналогично. Стихи такие стихи... :)

Раз выходит несколько корней выражения, значит есть дополнительные ограничивающие условия А так, просто по дороге попалось, на минутку отвлечься от сюжета

Мысли вслух. То ли у меня глаз замылился и я пытаюсь сложно решать простые вещи, то ли школьные учителя совсем уроды, то ли... альтернативы не усматривается.

Есть параллелограмм со всеми известными измерениями (стороны, углы, диагонали). Он является параллельной проекцией некоторого квадрата на плоскость. Нужно найти сторону того квадрата.

Это десятиклассникам такое дали (по старым временам — девятиклассникам). Дети в слезах, мамы-папы в ужасе. Не, я решил, конечно. Но чтоб я провалился, если нормально требовать решения таких задач от школьников. Ладно бы ещё дать в олимпиаду, но на обычных уроках...

Мда, я вообще не понимаю, как проекция квадрата может давать параллелограмм. Тень куба - допускаю. Но проекция, да еще и параллельная??

_________________
Каждый сам кузнец своего счастья, и я докажу это! (с) Гайка

Хм... На вскидку я бы это решил - вертикальная призма с основанием в виде квадрата и снесеной под произвольным углом плоскостью...
Решить надо графически или через переменные?
Иттрий, элементарно. Та же тень но на непаралельную плоскость
added: покрутил задачку в автокаде. Через переменные вроде бы особых проблем не вижу - разваливаю призму на четыре части по диагоналям, основания равнобедреные прямоугольные треугольники, вертикальные трапеции с двумя известными сторонами и двумя паралельными - высоты выводятся через основание, приравниваем и выводим и основание и высоты получаем. Писанины много, но реально, прямого графического решения пока не придумал, но в каде есть параметрические построения - зависимость задал (это перпендипикулярно этому, а это равно этому) и решается вообще на раз, но это не наш путь...
Задачка для сликом продвинутых школьников. Ну, может еще из начерталки что можно выкопать, там нечто подобное есть, но это уже не школа.

Аналитически нужно было. Идея правильная, конечно. Я решил, завязав на то, что проекции сторон параллелограмма должны быть равны между собой и при этом стороне квадрата, а проекция диагонали параллелограмма — диагонали квадрата, известным образом связанным с его стороной. Свелось к биквадратному уравнению, которое дополнилось критерием выбора одного из двух положительных корней.

Как бы каждый конкретный этап за рамки школьной математики не выходит, но нагромождение их не маленькое, и полагать, что типовой школьник, не отягощённый избытком пространственного воображения, решит такое за урок, да ещё ни разу не ошибётся…

Забавно, но у задачки два решения. Как вариант решается через пропорции - треугольники пропорциональны

А это не один квадрат в двух разных расположениях? (: Аналитически там тоже возникает намёк на возможность двух решений, если параллелограмм имеет разные углы (т.е. не является прямоугольником), но я детально не смотрел.