Текущее время: 28 мар 2024, 22:34

Часовой пояс: UTC + 3 часа




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 1335 ]  На страницу Пред.  1 ... 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40 ... 54  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Головоломня
СообщениеДобавлено: 18 сен 2018, 11:50 
Не в сети
Знаток
Аватара пользователя

Зарегистрирован: 18 ноя 2014, 20:33
Сообщения: 175
Откуда: Новосибирск
Так, чтоб подытожить эту тему.

Я нашёл для таких чисел общий вид в системах счисления с основанием P≥7, он довольно простой:

210…01000#

Здесь первая группа нулей (синяя) всегда содержит их P-7 штук (если P=7, то данной группы просто не будет), а вторая группа (красная) всегда три штуки. Последняя цифра, обозначенная здесь «решёткой», выражает число (Р-4). Так, для Р=10 получается уже упомянутое 2100010006.

Случаи меньших Р легко перебираются. Для Р=2,3,6 таких чисел нету. Для Р=4 есть число 2101, и оно единственно. Для Р=5 есть число 12002, оно единственно, и только в данной системе число содержит «неподвижные точки» (единица в первой позиции и двойка во второй).

А вот доказать, что если в некоторой системе такое число существует, то оно обязательно будет единственным — никак, блин. Не то чтобы я этим очень уж активно развлекался, но иногда вспоминаю проблему. И никак…


Последний раз редактировалось NetDolphin 22 окт 2018, 17:19, всего редактировалось 1 раз.

Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Головоломня
СообщениеДобавлено: 24 сен 2018, 09:25 
Не в сети
Ворон
Аватара пользователя

Зарегистрирован: 18 июл 2013, 18:07
Сообщения: 3483
Фото: 608
Откуда: Челябинск
Часы Гарри Потера? :)


Вложения:
post-23-0-24773800-1537532853.jpg
post-23-0-24773800-1537532853.jpg [ 59.25 КБ | Просмотров: 1901 ]
Вернуться к началу
 Профиль Фотоальбом  
 
 Заголовок сообщения: Re: Головоломня
СообщениеДобавлено: 24 сен 2018, 09:36 
Не в сети
Знаток
Аватара пользователя

Зарегистрирован: 18 ноя 2014, 20:33
Сообщения: 175
Откуда: Новосибирск
Да ну. Круговая логарифмическая считалка (слово "линейка" тут не совсем уместно). :) Одна головка движет стрелку, другая двигает шкалы относительно друг друга.

Забавная штука, временами хочу такую в коллекцию. Они в принципе по объявлениям продаются, но я хочу не настолько сильно, чтобы отслеживать и выяснять. Лениво, в общем. :)


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Головоломня
СообщениеДобавлено: 24 сен 2018, 10:38 
Не в сети
Ворон
Аватара пользователя

Зарегистрирован: 18 июл 2013, 18:07
Сообщения: 3483
Фото: 608
Откуда: Челябинск
Все в один голос утверждают, что жутконеудобный девайс


Вернуться к началу
 Профиль Фотоальбом  
 
 Заголовок сообщения: Re: Головоломня
СообщениеДобавлено: 24 сен 2018, 15:22 
Не в сети
Знаток
Аватара пользователя

Зарегистрирован: 18 ноя 2014, 20:33
Сообщения: 175
Откуда: Новосибирск
Ну, я чисто теоретически (ежели представить сей агрегат в руках) тоже склоняюсь к мысли, что особым удобством он отличаться не должен. Хотя с точностью у него может быть получше, чем у классической линейки — всё ж вращением головки шкалы аккуратнее выставить можно.

С другой стороны, я ж для коллекции, а не для практических расчётов хочу. :)


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Головоломня
СообщениеДобавлено: 22 окт 2018, 17:31 
Не в сети
Знаток
Аватара пользователя

Зарегистрирован: 18 ноя 2014, 20:33
Сообщения: 175
Откуда: Новосибирск
Подниму-ка я тему…

Цитата:
Трое пиратов после кораблекрушения оказались на необитаемом острове. Целый день они потратили на то, чтобы снять с обломков корабля всё хоть сколько-нибудь полезное и ценное; среди спасённого имущества оказалось и сколько-то бутылок рома.

Уставшие пираты завалились спать. Ночью один из них проснулся и, хорошо зная своих коллег, решил сию же минуту забрать себе треть спиртного, а то мало ли что. Он пересчитал бутылки, но их число на три не делилось — одна оставалась лишней. Недолго думая, пират выпил её, а треть оставшихся припрятал и снова лёг спать.

Через некоторое время всё повторилось. Каждый из двух других пиратов просыпался, пересчитывал бутылки, на три их число не делилось, одну лишнюю он выпивал, а треть оставшихся прятал.

Утром было видно, что число бутылок сильно убавилось, но все старательно притворялись, что ничего не произошло: каждый думал, что уже располагает третьей частью рома и полагал себя самым хитрым. Пересчитали бутылки, и их число опять не делилось на три! Одну лишнюю распили сообща, а остальные поделили поровну.

Сколько рома пираты спасли с разбившегося корабля?


Решать полагается без какой-либо вычислительной техники (переборный скрипт написать большого ума не надо)… ну ладно, бухгалтерский калькулятор с четырьмя арифметическими действиями использовать можно.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Головоломня
СообщениеДобавлено: 23 окт 2018, 05:55 
Не в сети
Бывалый
Аватара пользователя

Зарегистрирован: 17 июл 2013, 22:18
Сообщения: 81
Фото: 4
Чего-то я просчитался... Фогель уже дал правильный ответ, поэтому я ухожу деградировать в других, куда менее интеллектуальных интернетах.


Последний раз редактировалось StoneKing 23 окт 2018, 06:17, всего редактировалось 2 раз(а).

Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Головоломня
СообщениеДобавлено: 23 окт 2018, 06:02 
Не в сети
Ворон
Аватара пользователя

Зарегистрирован: 18 июл 2013, 18:07
Сообщения: 3483
Фото: 608
Откуда: Челябинск
Ну, видимо семьдесят девять.
В общем-то ряд - а эн минус один равно полтора от а эн плюс один. Очевидно что число должно быть четным. Дальше не анализировал, семь чисел так прикинул...


Вернуться к началу
 Профиль Фотоальбом  
 
 Заголовок сообщения: Re: Головоломня
СообщениеДобавлено: 23 окт 2018, 19:39 
Не в сети
Знаток
Аватара пользователя

Зарегистрирован: 18 ноя 2014, 20:33
Сообщения: 175
Откуда: Новосибирск
Ну, общее решение у этой задачи 79+81k, так что 160 тоже может быть ответом, а дальше уже неправдоподобные числа идут.

А неадаптированный исходник слабо решить? :) Всё то же самое, только конкурентов шестеро, и бутылки нужно на что-то другое поменять. Каждый просыпался, пересчитывал, на шесть не делилось, оставалось одно лишнее. Он его забирал себе вместе с «законной» шестой частью и т.д. Утром оно опять на шесть не делилось с одним лишним…

Мартин Гарднер рассказывал прикольную историю про эту задачку. Я когда школьником прочитал, наизобретал себе штук пять велосипедов для решения диофантовых уравнений (кои в школьную программу не входили), но таки решил. :)


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Головоломня
СообщениеДобавлено: 23 окт 2018, 20:06 
Не в сети
Крёстный отец
Аватара пользователя

Зарегистрирован: 26 июн 2013, 00:48
Сообщения: 6470
Фото: 2433
Откуда: Санкт-Петербург
Но ведь ответ Стоуна (34) тоже подходит....

_________________
Изображение
_____________
Фанат Сабрины с 15 ноября 2012 :wub:


Вернуться к началу
 Профиль Фотоальбом  
 
 Заголовок сообщения: Re: Головоломня
СообщениеДобавлено: 23 окт 2018, 20:32 
Не в сети
Знаток
Аватара пользователя

Зарегистрирован: 18 ноя 2014, 20:33
Сообщения: 175
Откуда: Новосибирск
Это ты его видишь как админ или успел увидеть до правки. (:

Допустим, было 34. Первый выпил одну и взял 11 из 33 оставшихся. Второй, проснувшись, насчитал 22.

Выпил из них одну и взял 7 из 21 оставшейся. Третий, проснувшись, насчитал 14.

Выпил одну и… осталось 13. На три уже не делится.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Головоломня
СообщениеДобавлено: 23 окт 2018, 20:39 
Не в сети
Ворон
Аватара пользователя

Зарегистрирован: 18 июл 2013, 18:07
Сообщения: 3483
Фото: 608
Откуда: Челябинск
Ну, есть еще и другие решения, например с k=...-1
За спасение из пучин океана пираты остались должны Посейдону две бутылки... Далее они "честно" поделили долг ;)


Вернуться к началу
 Профиль Фотоальбом  
 
 Заголовок сообщения: Re: Головоломня
СообщениеДобавлено: 23 окт 2018, 20:43 
Не в сети
Крёстный отец
Аватара пользователя

Зарегистрирован: 26 июн 2013, 00:48
Сообщения: 6470
Фото: 2433
Откуда: Санкт-Петербург
NetDolphin писал(а):
Это ты его видишь как админ или успел увидеть до правки. (:

Как админ.
NetDolphin писал(а):
ыпил из них одну и взял 7 из 21 оставшейся. Третий, проснувшись, насчитал 14.

Выпил одну и… осталось 13. На три уже не делится.

Блин. Да, с математикой у меня всегда было невесело. Прошу простить.

_________________
Изображение
_____________
Фанат Сабрины с 15 ноября 2012 :wub:


Вернуться к началу
 Профиль Фотоальбом  
 
 Заголовок сообщения: Re: Головоломня
СообщениеДобавлено: 23 окт 2018, 23:40 
Не в сети
Молодой специалист
Аватара пользователя

Зарегистрирован: 16 мар 2016, 11:15
Сообщения: 28
Фото: 1
Hик писал(а):
NetDolphin писал(а):
Это ты его видишь как админ или успел увидеть до правки. (:

Как админ.
NetDolphin писал(а):
ыпил из них одну и взял 7 из 21 оставшейся. Третий, проснувшись, насчитал 14.

Выпил одну и… осталось 13. На три уже не делится.

Блин. Да, с математикой у меня всегда было невесело. Прошу простить.

У меня с математикой тоже было плохо


Вернуться к началу
 Профиль Фотоальбом  
 
 Заголовок сообщения: Re: Головоломня
СообщениеДобавлено: 24 окт 2018, 04:55 
Не в сети
Знаток
Аватара пользователя

Зарегистрирован: 18 ноя 2014, 20:33
Сообщения: 175
Откуда: Новосибирск
Fogel писал(а):
Ну, есть еще и другие решения, например с k=...-1
За спасение из пучин океана пираты остались должны Посейдону две бутылки... Далее они "честно" поделили долг ;)
А вот именно из-за этого я вставляю в условие фразу «Утром число бутылок сильно поубавилось». :) Если бы их было (-2), то утром столько же и осталось бы. :) Не проходит. :)


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Головоломня
СообщениеДобавлено: 24 окт 2018, 05:14 
Не в сети
Ворон
Аватара пользователя

Зарегистрирован: 18 июл 2013, 18:07
Сообщения: 3483
Фото: 608
Откуда: Челябинск
Я уже говорил, не могу вспомнить кто именно из великих в школе решал подобную задачу с дележом и выкидыванием "лишнего". У него из изначально положительных чисел (задача была для обычного класса) вышло вполне себе отрицательное число. Чисел, разумеется, тоже не помню.


Вернуться к началу
 Профиль Фотоальбом  
 
 Заголовок сообщения: Re: Головоломня
СообщениеДобавлено: 24 окт 2018, 05:26 
Не в сети
Знаток
Аватара пользователя

Зарегистрирован: 18 ноя 2014, 20:33
Сообщения: 175
Откуда: Новосибирск
Согласно Гарднеру, первое документированное упоминание отрицательного решения встречается у Поля Дирака, который человек и дельта-функция, но он вроде как на авторство не претендовал. «Математические головоломки и развлечения», глава 24.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Головоломня
СообщениеДобавлено: 24 окт 2018, 13:58 
Не в сети
Молодой специалист
Аватара пользователя

Зарегистрирован: 16 мар 2016, 11:15
Сообщения: 28
Фото: 1
NetDolphin писал(а):
Согласно Гарднеру, первое документированное упоминание отрицательного решения встречается у Поля Дирака, который человек и дельта-функция, но он вроде как на авторство не претендовал. «Математические головоломки и развлечения», глава 24.

Интересное суждение, мой фурревый друг.


Вернуться к началу
 Профиль Фотоальбом  
 
 Заголовок сообщения: Re: Головоломня
СообщениеДобавлено: 30 окт 2018, 15:55 
Не в сети
Знаток
Аватара пользователя

Зарегистрирован: 18 ноя 2014, 20:33
Сообщения: 175
Откуда: Новосибирск
Я тут затеял писать рассказку про диофантовы уравнения для школьников, посему подбираю и придумываю задачки. Вот ещё в близкую тему.

Цитата:
Тринадцать пиратов нашли сундук с золотыми монетами. При дележе восемь монет остались лишними. Пираты подрались и… гм… двумя пиратами на земле стало меньше. При новом дележе лишними остались три монеты. Пираты снова подрались и их стало ещё на троих меньше. При третьей попытке дележа лишними остались пять монет. Сколько было монет в сундуке?


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Головоломня
СообщениеДобавлено: 01 ноя 2018, 08:43 
Не в сети
Знаток
Аватара пользователя

Зарегистрирован: 25 янв 2014, 16:57
Сообщения: 412
Фото: 11
Откуда: Челябинская Обл.
333 монеты, чем-то похоже на задачу о тонких плёнках, только здесь ВСЕ числа целые


Вернуться к началу
 Профиль Фотоальбом  
 
 Заголовок сообщения: Re: Головоломня
СообщениеДобавлено: 01 ноя 2018, 11:59 
Не в сети
Знаток
Аватара пользователя

Зарегистрирован: 18 ноя 2014, 20:33
Сообщения: 175
Откуда: Новосибирск
Ага, 333, ещё бы на ход решения полюбопытствовать… ;) А что все числа целые, так на то ж они и диофантовы уравнения.

Вот ещё в ту же тему:

Цитата:
В 2014 году папе исполнилось столько лет, какова сумма цифр года его рождения. В 2015 году такое же совпадение случилось у сына, а в 2016 у мамы. Найти годы рождения всех членов этой семьи.

(на этой формулировке у некоторых школьников почему-то происходит затык и я им поясняю: вот у меня год рождения 1972, складываем циферки, получаем 1+9+7+2=19; стало быть, у меня подобное совпадение было в 1972+19=1991 году)


Ну и ещё одна совсем свежая — не в эту тему, зато праздничным эпизодом восьмого сезона поней навеяно. :)

Цитата:
За час работы на почте Дёрпи приняла к доставке четыре письма, шесть бандеролей и посылку; доставка всего этого добра стоила отправителям по действующим тарифам 44 бита. Следующий час был менее насыщенным: одно письмо и три бандероли, за которые в почтовую кассу легло 18 бит. А третий, последний час перед закрытием, принёс и того меньше: два письма и посылку. Сколько за этот последний час Дёрпи положила в кассу?


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Головоломня
СообщениеДобавлено: 01 ноя 2018, 13:42 
Не в сети
Ворон
Аватара пользователя

Зарегистрирован: 18 июл 2013, 18:07
Сообщения: 3483
Фото: 608
Откуда: Челябинск
Я представил эти числа в виде лимбов радиостанции (ну, или логарифмической линейки). Для начала обнаружил что "первая" и "вторая" линейка у меня будут совпадать каждые 143 "деления" (бо сократить не выходит), потом используя "свободные элементы" выставил на них "ноль" - первое совпадение на 47й монете с такими смещениями. Толком я пожалуй не объясню, там "биения" между 11ю 13ю составляет два и на каждом "круге" они на две единицы сближаются, покуда не совпадут, а так как "смещение" одно четное, другое нет, то одна шкала должна была другую на круг обогнать... Короче, на бумажке я эти риски таки нарисовал и первое 47 вывел, а дальше поперло - 47-190-333... Оно конечно можно было выкладки и для второй пары повторить, но... я просто проверил эти первые числа - (333-5)/8...


Вернуться к началу
 Профиль Фотоальбом  
 
 Заголовок сообщения: Re: Головоломня
СообщениеДобавлено: 01 ноя 2018, 14:16 
Не в сети
Ворон
Аватара пользователя

Зарегистрирован: 18 июл 2013, 18:07
Сообщения: 3483
Фото: 608
Откуда: Челябинск
Для усугубления я бы спросил про четыре письма и две посылки ;) а так, восемь - тупо удваиваем второй час и модифицируем шесть бандеролей второго


Вернуться к началу
 Профиль Фотоальбом  
 
 Заголовок сообщения: Re: Головоломня
СообщениеДобавлено: 01 ноя 2018, 22:01 
Не в сети
Знаток
Аватара пользователя

Зарегистрирован: 25 янв 2014, 16:57
Сообщения: 412
Фото: 11
Откуда: Челябинская Обл.
NetDolphin писал(а):
Ага, 333, ещё бы на ход решения полюбопытствовать…

взял эксель, в первую колонку выписал число 8 и циклически прибавить 13, вторую 3 и прибавлять 11, с последней аналогично и просматривал первую колонку, чтобы найти теже цифры в осташихся двух. именно это действие и напомнило об уравнении тонких плёнок


Вернуться к началу
 Профиль Фотоальбом  
 
 Заголовок сообщения: Re: Головоломня
СообщениеДобавлено: 02 ноя 2018, 04:21 
Не в сети
Знаток
Аватара пользователя

Зарегистрирован: 18 ноя 2014, 20:33
Сообщения: 175
Откуда: Новосибирск
Э-э, компьютер неспортивно. :)

Я себе в детстве вот таких велосипедов наизобретал: раз и два.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 1335 ]  На страницу Пред.  1 ... 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40 ... 54  След.

Часовой пояс: UTC + 3 часа


Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 15


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
cron
Создано на основе phpBB® Forum Software © phpBB Group
Русская поддержка phpBB